Analiza statyczna złożonych konstrukcji płytowych w ujęciu makroelementowym

Type: paper published in a journal

Author

Delyavskyy, Mykhaylo

Rosiński, Krystian

Title variant

English

Static analysis of compound plate structures in conception of macroelement

Publication date

2016

Published in

Czasopismo Inżynierii Lądowej, Środowiska i Architektury

Volume number

Issue

Number

1/I/16

Abstract

Polish
English

Opracowano nowe podejście do rozwiązania złożonych konstrukcji płytowych, nazwane metodą makroelementów. Rozważa się cienką płytę o grubości ℎ i ciąg prostokątów, z których każdy całkowicie zawiera w sobie kontur płyty rzeczywistej. Kres dolny tego ciągu jest konturem Lo makroelementu płytowego. Makroelementem płytowym jest połączenie płyty rzeczywistej P i jej dopełnienia δP do obszaru prostokątnego ograniczonego konturem Lo. Każdej płycie odpowiada jeden makroelement. W ramach teorii płyt cienkich izotropowych, wszystkie makroelementy opisuje jeden model matematyczny. W referacie model taki został opracowany jako zbiór wyrażeń na przemieszczenia, momenty i siły tnące z niewiadomymi parametrami. Każde wyrażenie składa się z sumy wielomianu, funkcji kształtu pomnożonych przez te parametry i funkcji obciążenia. Modelowanie konstrukcji polega na zapisie warunków brzegowych i warunków ciągłości w węzłach rozmieszczonych na krawędziach zewnętrznych i wewnętrznych układu. Tymi węzłami są punkty zerowe funkcji trygonometrycznych, wchodzących do modelu. Dla układów posiadających osie symetrii geometrycznej i mechanicznej dodatkowo zapisuje się warunki symetryczności w środkach krawędzi makroelementu. Za pomocą opracowanej metody otrzymano szereg rozwiązań konstrukcji płytowych. W referacie podano rozwiązanie płyty wspornikowej obciążonej symetrycznie na powierzchni górnej. Rozwiązanie otrzymano z dużą dokładnością. Wykazano efektywność opracowanej metody.

New approach to solve complex plate structures, called the macroelement method has been developed. There is considered thin plate having a thickness ℎ and a series of rectangles, each of which completely contains the real contour of the plate. The lower bound of this sequence is a contour Lo of the plate macroelement. Plate macroelement is connection of the real plate P and its addition δP to the rectangular area bounded by contour Lo. Each plate has one macroelement. Within the theory of thin isotropic plates, all macroelements are described in the frame of one mathematical model. In this paper, this model has been developed as a set of expressions for displacements, moments and shear forces with unknown parameters. Each expression is the sum of the polynomial, shape functions multiplied by the unknown parameters and loading function. Modelling the structure is to write a boundary conditions and conditions of continuity at the nodes located on the outer and inner edges. These nodes are zero points of trigonometric functions, included in the model. For systems having geometrical and mechanical symmetry we additionally write symmetrical conditions in the center of macroelement edges. The series of solutions for plates structures has been obtained using this method. The paper presents solution for one hand side clamped plate loaded symmetrically on the upper surface. The solution obtained with high accuracy. It demonstrates the effectiveness of this method.

Keywords