Semi-analytical modelling of multilayer continuous systems nonlinear dynamics

Type: paper published in a journal

Author

Kozioł, P.

Pilecki, R.

Title variant

Polish

Semi-analityczne modelowanie nieliniowej dynamiki wielowarstwowych układów ciągłych

Publication date

2020

Published in

Archives of Civil Engineering

Vol.

Number

Abstract

English
Polish

Problems concerning structures dynamics are being one of most important subjects in recent investigations associated with railways constructions. The need of modelling of such structures and their behaviour prediction leads to necessity of seeking new approaches, mainly due to highly increasing speeds of vehicles and traffic intensity. Comparative studies carried out on experimental data, measurements and theoretical research show that models based on multi-layered approach supported by semi-analytical approximations of solutions can give new insight into undertaken analyses. More detailed consideration of roads components and their physical properties, along with application of effective estimations allowing to avoid numerical instabilities linked with extremal dynamic variations, can be important tools in obtaining new solutions both, theoretical and engineering. This paper briefly presents a number of multilayer railway track models, with special emphasis on nonlinear track properties. Existing analytical and semi-analytical solution methods are presented with main advantages of new approaches. The theoretical double-beam system with two nonlinear layers is solved and computational examples are presented along with possibility of their transition to other multilayer structures analysis.

Problemy dynamiki konstrukcji stanowią jeden z najbardziej istotnych działów współczesnych badań związanych z konstrukcjami kolejowymi. Potrzeba modelowania takich konstrukcji oraz przewidywania ich dynamicznych oddziaływań prowadzi do konieczności poszukiwania nowych rozwiązań, głównie z powodu rosnących prędkości pojazdów i intensywności ruchu. Studia porównawcze prowadzone zarówno w ramach prac eksperymentalnych, pomiarowych, jak i teoretycznych rozważań pokazują, że modele wielowarstwowe w połączeniu z metodami semianalitycznymi mogą dać nowe spojrzenie na wyniki dotychczasowych analiz. Dokładniejsza analiza elementów drogi oraz ich fizycznych właściwości, razem z zastosowaniem efektywnych estymacji i aproksymacji pozwalających uniknąć numerycznych niestabilności spowodowanych ekstremalnymi dynamicznymi zmianami układów, mogą być ważnymi narzędziami służącymi otrzymaniu nowych rozwiązań, zarówno teoretycznych jak i inżynierskich. Artykuł ten prezentuje w skrócony sposób wybrane modele wielowarstwowe drogi kolejowej, ze szczególnym uwzględnieniem jej nieliniowych właściwości. Zostały omówione istniejące rozwiązania analityczne i semi-analityczne, ze wróceniem uwagi na korzyści płynące z ich zastosowania. Teoretyczny model belki podwójnej został rozwiązany. Pokazano przykłady obliczeniowe wraz z omówieniem możliwości ich adaptacji do analizy innych struktur wielowarstwowych. Dotychczas opublikowane prace zawierają interesujące wyniki semi-analityczne związane z założeniem nieliniowej sztywności elementów konstrukcji typu belka-podłoże. Modele jednowarstwowy i dwuwarstwowy zostały szczegółowo przeanalizowane przy założeniu nieliniowej sztywności podłoża, przy użyciu semi-analitycznej metody opartej na aproksymacjach falkowych połączonych z dekompozycją Adomiana. Modele te zostały również poddane walidacji poprzez porównanie wyników z pomiarami wykonanymi na rzeczywistym torze kolejowym, pokazujące wysoką zgodność rezultatów w zakresie drgań pionowych drogi kolejowej dla różnych zbiorów parametrów i prędkości pojazdów. Wstępne badania prowadzące do praktycznych wyników oraz ich zastosowań do analizy dynamiki drogi kolejowej są oparte na analizie czysto teoretycznego modelu nieskończenie długiej belki podwójnej, najpierw w przypadku liniowym, a następnie przy założeniu nieliniowej sztywności podłoża. Stąd inne modyfikacje, jak założenie nieliniowej sztywności warstwy pomiędzy belkami, co odpowiada nieliniowej sztywności systemu przytwierdzeń, powinny być poprzedzone teoretycznymi badaniami układów mechanicznych niekoniecznie bezpośrednio powiązanych z drogą kolejową. Dlatego badany jest model z dwiema warstwami nieliniowymi, przy założeniu układu parametrów analogicznego do użytego w poprzednio rozważanych modelach. Rozpoznanie mechanicznych właściwości takiego układu dynamicznego pozwoli na jego zastosowanie w modelowaniu właściwości drogi kolejowej. Przykłady obliczeniowe przygotowane z użyciem opracowanej hybrydowej metody semi-analitycznej pokazują, że analiza parametryczna badanego układu ciągłego nieskończenie długiej belki podwójnej jest możliwa. Bardziej szczegółowe badania prowadzące do syntetycznej analizy i przystosowanie opracowanej metody do analizy drogi kolejowej oraz innych struktur wielowarstwowych są planowane jako przyszłe prace. Wnioski opisane poniżej zostały sformułowane w oparciu o analizy opisane w artykule. Zaprezentowano rozwiązanie dla dynamicznej odpowiedzi nieskończenie długiej belki podwójnej z nieliniową warstwą lepkosprężystą pomiędzy belkami, spoczywającej na nieliniowym podłożu lepkosprężystym. Układ został poddany obciążeniu dwóch harmonicznie zmiennych w czasie sił poruszających się ze stałą prędkością wzdłuż górnej belki w stałej odległości od siebie. Drgania pionowe belek zostały opisane przy użyciu dekompozycji Adomiana połączonej z aproksymacją falkową. Ta hybrydowa semi-analityczna metoda pozwala na parametryczną analizę modelu, dając możliwość efektywnego przebadania rozważanego układu. Bardziej szczegółowa analiza pozwoli na zastosowanie zaproponowanej metody do rozbudowy zweryfikowanych poprzednio modeli wielowarstwowych drogi kolejowej, z możliwością analizy systemu przytwierdzeń i szczególnym zwróceniem uwagi na jego nieliniowe właściwości.

Keywords